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膜结构工程中张力结构的找形方法

膜结构景观


张力结构的分析其实是一个材料非线形和几何非线性复合的问题。但在一定应力范围内,膜材的应力应变关系仍然遵循线性关系。因此,我们在实际计算时,做了相应的简化,不考虑膜材的材料非线性性质,只考虑结构在外荷载作用下变形的几何非线性性质。荷载分析通常是在一种预应力平衡的状态下进行的。为了找到这样一种在给定预应力条件下平衡的唯一形状,我们也要采用非线性的方法来分析,找形就是用来找到这一初始平衡态的分析过程。张力结构的计算机分析方法是基于有限元理论的。索、膜、支柱和梁都被些节点自由。节点的空间位置决定了整体结构的空间形状。至今,已经有许多计算机方法被提出来解决张力结构的找形问题。不同的方法在解决这一非线性问题上会有不同,但有一点是相同的,就是它们针对某~特定的建筑外形都必须能得到唯一的平衡状态。这种唯一的平衡状态是指在定预应力下.用一种方法只能得到唯一的找形结构。不同方法之间可能存在一定的差异。

目前比较流行的找形方法有:力密度法、动力松弛法和非线性有限元法。

1、力密度法

  所谓力密度是指索段的内力与索段长度的比值。把索网或等代的膜结构看成是由索段通过结点相连而成。在找形时,边界点为约束点,中间点为自由点,通过指定索段的力密度,建立并求解结点的平衡方程,建立每个结点在三个方向的平衡方程(只是和相邻点的坐标和力密度相关的线性方程)可得各自由结点的坐标,即索网的外形。不同的力密度值,对应不同的外形,当外形符合要求时,由相应的力密度即可求得相应的预应力分布值。力密度法的优缺点:力密度法的特点和优点是只需求解线性方程组,计算精度能满足工程要求,目前在德国较为流行。它是通过将膜结构离散成索网形式进行找形。缺点是结构的最终应力分布难于控制,结果要不断的调整力密度的大小来获得满意的应力分布,失去了线性解的意义,在找形完成以后还要通过矩阵法进行荷载分析。

2、动力松弛法

  动力松弛法从空间和时间两方面将结构体系离散化??瘴噬系睦肷⒒墙峁固逑道肷⑽ピ徒岬?,井假定其质量集中于结点上。如果在结点上施加激振力,结点将产生振动,由于阻尼的存在,振动将逐步减弱,最终达到静力平衡。时间上的离散化,正是针对结点的振动过程而言的。具体说,先将初始状态的结点速度和位移设置为零,在激振力作用下,结点开始振动,跟踪体系的动能,当体系的动能达到极值时,将结点速度设置为零:运动过程从当前几何位置开始并将经历更多的极值点,直到结构的动能进一步减少并趋向零,此时到达静力平衡点。动力松弛法不需要形成结构的总体刚度矩阵,在找形过程中,可修改结构的拓扑和边界条件,计算可以继续并得到新的平衡状态。

3、有限元方法

  有限元法找形现在已成为较普遍的索膜结构找形方法,尽管有不同的叫法,但其基本算法不外乎上述两种,即从初始几何开始迭代和从平面状态开始迭代?;诜窍咝斡邢拊谋∧ば翁范ǚ椒ㄓ兄ё灰品ê徒诘闫胶夥?。显然,从初始几何开始迭代找形要比从平面状态开始来得有效,且所选用的初始几何越是接近平衡状态,计算收敛越快,但初始几何的选择井非容易之事。两种算法中均需要给定初始预应力的分布及数值。在用有限元法找形时,通常采用小杨氏模量或者干脆略去刚度矩阵中的线性部分,外荷载在此阶段也忽略。

  目前找形中应用较多的是非线形有限元法,这是因为非线形有限元法具有较高的计算精度,随着计算机性能的提高,在很大程度上提高了它计算的速度。


膜结构工程中张力结构的找形方法 2018-7-12
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